El Centro Latinoamericano de Perinatología fue fundado en 1970, mediante un acuerdo entre la Universidad de la República y la Organización Panamericana de la Salud. Uno de sus principales fundadores y referentes fue el reconocido médico uruguayo Roberto Caldeyro Barcia y, mediante este centro, fue posible sistematizar y llevar adelante las muy diversas líneas de investigación que, desde la década de 1960, venían poniendo a Uruguay en el centro de las innovaciones en materia de investigación sobre ginecología y neonatología, asociadas al estudio y la mejora de las condiciones de los procesos de embarazo, parto y nacimiento. De hecho, el surgimiento de la perinatología, como una especialidad en el cruce entre la ginecología y la neonatología, asociada específicamente al estudio de las condiciones del parto y nacimiento del bebé es el resultado de estos procesos de innovación científica, asociadas al equipo conformado por Caldeyro Barcia en el período previo a la fundación del CLAP y durante el desarrollo de dicho centro en los años posteriores. El CLAP estuvo instalado desde sus inicios en el Hospital de Clínicas de la Universidad de la República.
En la segunda mitad de la década de 2010, no se renovó el convenio entre la Udelar y la OPS y, en ese contexto las dependencias del CLAP fueron trasladadas. Sin embargo, en el acuerdo de cierre, toda la documentación producida por la institución quedó bajo custodia de la Udelar.