Héctor González Areosa fue un participante activo de varias iniciativas político-culturales a lo largo de su vida. Sus estudios secundarios en Montevideo se vieron suspendidos por una sanción que recibió de parte de las autoridades universitarias debido a sus actividades en el movimiento estudiantil. Prosiguió sus estudios en Buenos Aires y luego comenzó la carrera de Derecho en la Universidad de la República.

En 1921 se incorporó al Centro de Estudiantes Ariel, que había sido fundado cuatro años antes y era animado por Carlos Quijano. Al año siguiente, la revista Ariel, que editaba el Centro, publicó un poema suyo y en 1924, pasó a hacerse cargo de la dirección de la publicación y a presidir la asociación. El número dirigido por González Areosa, en julio de aquel año, retomó la publicación que se había interrumpido por 17 meses cuando Quijano viajó a Europa. Además de un espacio de sociabilidad entre jóvenes, llamados a ocupar un rol protagónico en la vida política y cultural bajo el influjo del juvenilismo rodoniano, el Centro y la revista Ariel fueron medios fundamentales de la difusión de las ideas de la Reforma Universitaria a nivel local, en intercambio fluido con una densa red latinoamericana que se conformó tras el movimiento cordobés de 1918.

En el Centro Ariel, González Areosa también estuvo a cargo de tareas de edición y traducción de libros populares (tradujo, por ejemplo, Amok de Stefan Zweig en 1931), una de las actividades dirigidas a la difusión cultural que allí se promovían. Desde 1920 el Centro se dedicó a organizar ciclos de conferencias en locales sindicales dirigidas a trabajadores y llamaba a la conformación de universidades populares.

En 1930, en el Congreso Nacional de Estudiantes de la Federación de Estudiantes Universitarios del Uruguay, González Areosa, en nombre del Centro Ariel, propuso la creación de una universidad popular. Con apoyo del Congreso, la Universidad Popular del Centro Ariel comenzó a funcionar en julio de 1931 en el local de la Escuela de Comercio de la Universidad de la República en la calle Tristán Narvaja. Los cursos eran gratuitos, de asistencia libre y se dictaban después de las 20 horas

A mediados de la década de 1930 existían varias universidades populares en distintos barrios de Montevideo y en algunas localidades del interior que funcionaron como espacios de oposición a la dictadura de Gabriel Terra. Se generaron instancias de coordinación en las que participaban delegados de las distintas universidades populares y del Ateneo de Montevideo. En 1939, González Areosa fue un activo promotor de la creación de una Universidad Popular Central que reuniera las diversas organizaciones que se habían ido conformando así como otras organizaciones culturales. Desde enero de ese año funcionó un consejo provisorio que González Areosa integró en representación de la Universidad Popular del Barrio Olímpico que fue la base de la nueva estructura.

Fue una figura muy asociada al movimiento de la Reforma Universitaria en Uruguay. En 1971, al cumplirse un año de su muerte, en un discurso pronunciado en el Cementerio Central que el semanario Marcha reprodujo, Óscar Bruschera afirmó que “era el suyo un socialismo sin militancia partidaria”.

Fue funcionario del Banco Hipotecario y a principios de la década de 1940 se casó con Zoraida Manzano a quien había conocido en la Universidad Popular. Con ella tuvo dos hijas, Zoraida y Alondra.